Você sabia que as sete pontes de Königsberg ajudaram na criação das redes computacionais?

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A história começa com o prefeito de uma cidade prussiana, que escreveu ao famoso matemático Leonhard Euler com uma pergunta: como alguém poderia caminhar por Königsberg sem cruzar nenhuma de suas pontes duas vezes? A princípio, Euler achou essa questão trivial, mas o “Problema das Sete Pontes de Königsberg” e sua (falta de) solução ajudaram a pavimentar o caminho para novos ramos matemáticos da topologia e da teoria dos grafos.

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A própria cidade, agora parte da Rússia, estava situada ao longo do rio Pregel e incluía duas ilhas, cada uma conectada à outra (assim como ao continente). O problema parecia simples: uma pessoa poderia se mover pela cidade atravessando cada ponte uma vez, mas não mais de uma vez! A resposta inicial de Euler à pergunta foi contundente. Ele disse: “Assim você vê, nobre senhor, como esse tipo de solução tem pouca relação com a matemática, e não entendo por que você espera que um matemático a resolva, e não qualquer engenheiro, uma vez que a solução é baseada apenas na razão, e sua descoberta não depende de nenhum princípio matemático”.

A abstração do quebra-cabeça por Euler

Mesmo com essa resposta inicial, a questão continuou a incomodar ele e, finalmente, Euler publicou um artigo em 1741 abordando tanto o quebra-cabeça específico de Königsberg, mas também suas implicações matemáticas mais amplas. “A grande inovação de Euler foi ver o problema da ponte de Königsberg de forma abstrata”, explica a professora de matemática Judit Kardosby , “usando linhas e letras para representar a situação mais ampla de massas de terra e pontes”. E, no final, concluiu que nenhuma solução era sequer teoricamente possível.

Através deste artigo sobre um problema aparentemente trivial, “Euler acidentalmente desencadeou um novo ramo da matemática chamado teoria dos grafos. Gráfo é simplesmente uma coleção de vértices e arestas”. O que Euler chamou de “geometria da posição” formou a base dessa nova fronteira.

Quanto à própria cidade, que desde então os soviéticos batizaram-na como Kaliningrado, duas de suas pontes foram bombardeadas na Segunda Guerra Mundial. Duas outras foram posteriormente trocadas em favor de rodovias. Apenas três permanecem, situadas no meio de uma cidade que foi amplamente reconstruída após a guerra. Hoje, uma solução positiva para o problema da ponte realmente existe devido a essas mudanças ao longo do tempo.

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Algumas das pontes podem ter desaparecido, mas o legado matemático desse problema aparentemente permanece. “Hoje, um caminho em um grafo, que contém cada aresta do grafo uma e única vez, chamamos de caminho euleriano, por causa desse problema. Desde a época em que Euler resolveu esse problema até hoje, a teoria dos grafos tornou-se um importante ramo da matemática. E isso orienta a base de nosso pensamento sobre redes.”

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